ms-dynamics.ru

Exel сравнить два столбца

   Корреляция - это, определение

Корреляция - это один из основных терминов теории вероятности, показывающий exel сравнить два столбца зависимости между двумя и более случайными величинами. Данная зависимость выражается через коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем exel сравнить два столбца зависимость между величинами. Корреляция бывает положительной и отрицательной.

Корреляция - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции.

В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Корреляция - это понятие, которым отмечают связь между явлениями, если одно из них входит в число причин, определяющих другие, или если имеются общие причины, воздействующие на эти явления (функция является частным случаем корреляции); кореляция может быть более или менее тесной (т.е.

зависимость одной величины от другой - более или менее ясно выраженной); число, показывающее степень тесноты корреляции, называется коэффициентом exel сравнить два столбца (это число заключено между -1 и 1).

Видео 16

Корреляция - это взаимная связь явлений, находящихся в известной зависимости друг от друга.

Рост безработицы и количество уголовных преступлений находятся в прямой корреляции друг к другу.

Корреляция - это степень зависимости между двумя переменными. Линейная корреляция между двумя переменными х и у определяется знаком и величиной.

Между двумя переменными существует положительная корреляция, если данная сумма положительна, и отрицательная корреляция, если сумма отрицательна.

Степень корреляции exel сравнить два столбца коэффициентом корреляции r, который меняется от +1 до –1, достигая значения +1, когда х и у полностью положительно коррелируются между собой, и –1, когда х и у полностью отрицательно коррелируются между собой; если r = 0, х и у являются независимыми переменными.

r не зависит от единиц измерения х и у.

Корреляция - это вероятностная или статистическая зависимость.

exel сравнить два столбца

В отличие от функциональной зависимости корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

Корреляция - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к exel сравнить два столбца изменению другой или других величин. Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Видео 5

При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диа-пазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной у (также изменяющейся в каком-то exel сравнить два столбца у1 .

yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи.

На этом этапе пока exel сравнить два столбца ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая - аргументом. Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения - это задача уже другого анализа, регрессионного. Статистический смысл термина значимость означает, что анализируемая зависимость проявляется сильнее, чем это можно было бы ожидать от чистой случайности.

Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х).

Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.

Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями - это exel сравнить два столбца быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная).

При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определен-ная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного признака.

Аналитически функциональная зависимость представляется в следующем виде:

Exel сравнить два столбца случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, поэтому получаемые показатели оказываются случайными величинами.

Это значит, что изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного при-знака х лишь частично, т.к. возможно воздействие иных факторов, вклад которых обозначен как s равно или меньше.

Видео 7

По своему характеру корреляционные связи - это соотносительные связи.

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является, например, зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) exel сравнить два столбца результативный признак exel сравнить два столбца (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад s.

Такая зависимость графически изображается в виде экспериментальных точек, образующих поле рассеяния, или, как принято говорить, поле корреляции.

Следовательно, такие двумерные данные можно анализировать с использованием диаграммы рассеяния в координатах «х - у», которая дает визуальное представление о взаимосвязи исследуемых совокупностей.

Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель - коэффициент корреляции r. Если предполагается, что эту связь можно описать линейным уравнением, то принято говорить о существовании линейной корреляции.

Видео 8

Корреляция (correlation) - это такой тип ассоциации одной переменной с другой,  при котором изменение  одной величины сопровождается изменением другой, то есть имеется сопутствующая вариация.  Корреляция  бывает положительной или отрицательной.

Первая описывает ситуацию, в которой при увеличении одной переменной увеличивается и другая, а вторая - в которой переменные изменяются обратно пропорционально: одна увеличивается, а другая уменьшается.

Корреляция может измеряться статистически, коэффициентом корреляции или коэффициентом ассоциации, подобных форм существует множество.

Большинство из них сосредоточено на линейной связи (изменение одной переменной прямо пропорционально изменению другой). В виде графика  идеальная связь означает прямую линию, соединяющую все точки. Коэффициенты  корреляции изобретены по существу как меры отклонения от этой линии.

Криволинейная корреляция  означает нелинейное изменение переменных - темпы изменения одной быстрее, чем у. При отсутствии ассоциации говорят, что переменные имеют статистическую независимость.

Методика  корреляционного анализа  используется главным образом для данных интервального уровня, но exel сравнить два столбца существуют и для других уровней. Нахождение корреляции не подразумевает причинность. Между переменными иногда обнаруживаются фальшивые связи, поэтому нужны другие доказательства для обоснования вывода о влиянии одной переменной на другую.

Нужно также помнить, что кажущаяся ассоциация  способна вызываться третьим фактором, систематически exel сравнить два столбца на обе переменные.

Если задействованы три или более переменных, применяются методы  многомерного анализа.

   Корреляция и взаимосвязь величин

Качество корреляционной зависимости обратно пропорционально плотности точек (Один из постулатов Мэрфи). Исследование отдельных статистических объектов позволяет получить о них полезную информацию и описать их стандартными показателями.

При этом изучаемую совокупность можно представить в виде ряда распределения путем ранжирования (в порядке возрастания или убывания анализи-руемого количественного признака), дать характеристику этой совокупности, указав центральные значения ряда (среднее арифметическое, медиана, мода), размах варьирования, форму кривой распределения.

Такого рода сведения могут быть exel сравнить два столбца достаточными в случаях, когда приходится иметь дело с одномерными данными (т.е. лишь с одной характеристикой, например, зарплатой) о каждой единице совокупности (скажем, о сотруднике фирмы).

Когда же мы анализируем двумерные данные (например, зарплата и образование), всегда есть возможность изучать каждое измерение по отдельности - как часть одномерной совокупности данных.

Однако реальную отдачу можно получить лишь при совместном изучении обоих параметров. Основное назначение такого подхода - возможность выявления взаимосвязи между параметрами.

Следовательно, помимо традиционных измерений и последующих вычислений при анализе статистических данных приходится решать проблему и более высокого уровня - выявление функциональной зависимости между воздействующим фактором и регистрируемой (изучаемой) величиной.

Указанные ситуации весьма типичны в статистической практике, и в этом смысле аналитическая работа коммерсанта весьма богата такими примерами.

Зависимость одной случайной величины от значений, которые принимает другая случайная величина (физическая характеристика), в exel сравнить два столбца называется регрессией.

Если этой зависимости придан аналитический вид, то такую форму представления изображают уравнением регрессии. Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями обычно включает следующие этапы: становление значимости связи между ними; возможность представления этой зависимости в форме математического выражения (уравнения регрессии).

Первый этап в указанном статистическом анализе касается выявления так называемой корреляции, или корреляционной зависимости.

Видео 9

Exel сравнить два столбца и регрессию принято рассматривать как совокупный процесс статистического исследования, поэтому их использование в статистике часто именуют корреляционно-регрессионным анализом. Если между парами совокупностей просматривается вполне очевидная связь (ранее нами это исследовалось, есть публикации на данную тему и т.д.), то, минуястадию корреляции, можно сразу приступать к поиску уравнения регрессии.

Если же исследования касаются какого-то нового процесса, exel сравнить два столбца не изучавшегося, то наличие связи между совокупностями является предметом exel сравнить два столбца поиска.

При этом условно можно выделить методы, которые позволяют оценить наличие связи качественно, и методы, дающие количественные оценки. Exel сравнить два столбца выявить наличие качественной корреляционной связи между двумя исследуемыми числовыми наборами экспериментальных данных, существуют различные методы, которые принято называть элементарными.

Ими могут быть приемы, основанные на следующих операциях: параллельном сопоставлении рядов; построении корреляционной и групповой таблиц; графическом изображении с помощью поля корреляции.

Другой метод, более сложный и статистически надежный, - это количественная оценка связи посредством расчета коэффициента корреляции и его статистической проверки. Познакомимся со способом оценки корреляционной связи посредством расчета коэффициента exel сравнить два столбца, рассмотрев конкретный пример.

Пусть у нас имеются n серии значений двух параметров X и Y:

Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра.

Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами. Как известно, случайные величины X и Exel сравнить два столбца могут быть либо зависимыми, либо независимыми. Существуют следующие формы зависимости - функциональная и статистическая. В математике функциональной зависимостью переменной Y от переменной Х называют зависимость, где каждому допустимому значению X ставится в соответствие по определенному правилу единственно возможное значение Y.

Однако, если X и Y случайные величины, то между ними может существовать зависимость иного рода, называемая статистической.

Дело в том, что на формирование значений случайных величин X и Y оказывают влияние различные факторы. Под воздействием этих факторов и формируются конкретные значения X и Y. Допустим, что на Х и У влияют одни те же факторы, например Z1, Z2, Z3, exel сравнить два столбца X и Y находятся в полном соответствии друг с другом и связаны функционально.

Предположим теперь, что на X воздействуют факторы Z1, Z2, Z3, а на только Y и Z1, Z2. Обе величины и X и Y являются случайными, но так как имеются общие факторы Z1 и Z2, оказывающие влияние и на X и на Y, то значения X и Y обязательно будут взаимосвязаны.

И связь это уже не будет функциональной: фактор Z3, влияющий лишь на одну из случайных величин, разрушает прямую (функциональную) зависимость между значениями X и Y, принимаемыми в одном и том же испытании.

Связь носит вероятностный случайный характер, в численном выражении меняясь, от испытания к испытанию, но эта связь определенно присутствует и называется статистической. При этом каждому значению X может соответствовать не одно значение Y, как при функциональной зависимости, а целое множество значений.

Определение. Зависимость случайных величин называют статистической, если изменения одной из них приводит к изменению закона распределения другой.

Определение. Если изменение одной из случайных величин влечет изменение среднего другой случайной величины, то статистическую зависимость называют корреляционной.

Сами случайные величины, связанные коррреляционной зависимостью, оказываются коррелированными.

Примерами коррреляционной зависимости являются: зависимость массы от роста:

- каждому значению роста (X) соответствует множество значений массы (Y), причем, несмотря на общую тенденцию, справедливую для средних, большему значению роста соответствует и большее значение массы - в отдельных наблюдениях субъект с большим ростом может иметь и меньшую массу;

- зависимость заболеваемости от воздействия exel сравнить два столбца факторов, например, запыленности, уровня радиации, солнечной активности и т.д.;

- количество (X) вводимого объекту препарата и его концентрация в крови (Y);

- между показателями уровня жизни населения и процентом смертности;

- между количеством пропущенных студентами лекций и оценкой на экзамене.

Именно корреляционные зависимости наиболее часто встречаются в природе в силу взаимовлияния и тесного переплетения огромного множества самых различных факторов, определяющих значения изучаемых показателей.

Корреляционную зависимость Y от X можно описать с помощью уравнения вида:

Уравнение называется выборочным уравнением регрессии Y на X. Функцию f(x) называют выборочной регрессией Y на X, а ее график - выборочной линией регрессии Y на X. Совершенно аналогично выборочным уравнением регрессии X на Y является уравнение: 

 

В зависимости от вида уравнения регрессии и формы exel сравнить два столбца линии регрессии определяют форму корреляционнной зависимости между рассматриваемыми величинами - линейной, квадратической, показательной, экспоненциальной.

Важнейшим является вопрос выбора вида функции регрессии f(x) или ф(y), например линейная или нелинейная (показательная, логарифимическая и т.д.) На практике вид функции регрессии можно определить, построив на координатной плоскости множество точек, соответствующих всем имеющимся парам наблюдений (x;y).

Например, на графике 1 видна тенденция роста значений Y с ростом X, при этом средние exel сравнить два столбца Y располагается визуально на прямой.

Имеет смысл использовать линейную модель (вид зависимости Y от X принято называть моделью) зависимости Y от X. На графике 2 средние значения Y не зависят от x, следовательно линейная регрессия незначима (функция регрессии постоянна и равна ).

На графике 3 прослеживается тенденция нелинейности модели.

Видео exel сравнить два столбца width="555" height="312" src="//www.youtube-nocookie.com/embed/SdtdakE0BWY?rel=0" allowfullscreen>

Две случайные величины X и У называют коррелированными, если их корреляционный момент (или, что то же, коэффициент корреляции) отличен от нуля; X и У называют некоррелированными величинами, если их корреляционный момент exel сравнить два столбца нулю.

Две коррелированные величины также и зависимы. Действительно, допустив противное, мы должны заключить, что:

Обратное предположение не всегда имеет место, т.

е. если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными. Другими словами, корреляционный момент двух зависимых величин может быть не равен нулю, но может и равняться нулю. Убедимся на примере, что две зависимые величины могут быть некоррелированными.

Пример.

Двумерная случайная величина (X, Y) задана плотностью распределения:

Доказать, что X и Y - зависимые некоррелированные величины.

Решение.

Воспользуемся ранее вычисленными плотностями распределения составляющих X и Y:

Внутренний интеграл равен нулю (подынтегральная функция нечетна, пределы интегрирования симметричны относительно начала координат), следовательно:

Итак, из коррелнрованности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность. Из независимости двух величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин.

Заметим, однако, что из некоррелированности нормально распределенных величин вытекает их независимость. Это утверждение будет доказано в следующем параграфе.

   Виды корреляции

Виды корреляционной связи между измеренными exel сравнить два столбца могут быть различны: так корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной.

Она линейна, если с увеличением или уменьшением одной переменной, вторая переменная также растёт, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами (полиномиальная, гиперболическая).

Если повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь exel сравнить два столбца о положительной корреляции.

Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка. Возрастание громкости звука сопровождается ощущением повышения его тона.

Если рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией. По данным Зайонца, число детей в семье отрицательно коррелирует с уровнем их интеллекта. Чем боязливей особь, тем меньше у нее шансов занять доминирующее положение в группе.

Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных.

Видео 11

В психологии практически нет примеров строго линейных связей (положительных или отрицательных).

Большинство связей - нелинейные. Классический пример нелинейной зависимости - закон Йеркса-Додсона:. возрастание мотивации первоначально повышает эффективность наученияа затем наступает снижение продуктивности (эффект "перемотивации"). Другим примером является связь между уровнем мотивации достижений и выбором задач различной exel сравнить два столбца. Лица, мотивированные надеждой на успех, предпочитают задания среднего диапазона трудности - частота выборов на шкале трудности описывается колоколообразной кривой.

Примеры распределений испытуемых в пространстве двух признаков: а) строгая положительная корреляция, б) сильная положительная корреляция, в) слабая положительная корреляция, г) нулевая корреляция, д) отрицательная корреляция, е) строгая отрицательная корреляция, ж) нелинейная корреляция, з) нелинейная корреляция.

          Отрицательная и положительная корреляция

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин).

Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях - корреляция, при exel сравнить два столбца увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса - со сдвигом по времени.

Рассмотрим следующую задачу. Была проведена серия измерений двух случайных величин X и Y, причем измерения проводились попарно: т.е. за одно измерение мы получали два значения - xi и yi. Имея выборку, состоящую из пар (xiyi ), мы хотим определить, имеется ли между этими двумя переменными зависимость.

Видео 12

Зависимость между случайными величинами может иметь функциональный характер, т.е.

быть строгим функциональным отношением, связывающим их значения. Однако при обработке экспериментальных данных гораздо чаще встречаются зависимости другого рода: статистические зависимости. Различие между двумя видами зависимостей состоит в том, что функциональная зависимость устанавливает строгую взаимосвязь между переменными, а статистическая зависимость лишь говорит о том, что распределение случайной величины Y зависит от того, какое значение принимает случайная величина X.

Отрицательная корреляция - это вид корреляционной зависимости между случайными величинами, при к-рой условные средние значения одной из них уменьшаются при возрастании значений другой величины.

Об отрицательной корреляции между величинами с корреляции коэффициентомr говорят в том случае, когда p меньше0.

Связь между двумя переменными может быть следующей - когда значения одной переменной убывают, значения другой возрастают.

exel сравнить два столбца

Это и показывает отрицательный коэффициент корреляции. Про такие переменные говорят, что они отрицательно коррелированы.

Примером отрицательной корреляции может exel сравнить два столбца взаимосвязь между бесполезно потраченным временем и средним баллом. Бесполезно потраченное время можно операционально определить как количество часов в неделю, потраченное на определенные занятия, например на игру в видеоигры, просмотр телесериалов или игру в гольф (конечно, эти виды!

деятельности можно назвать и «терапией»). Ниже приведены гипотетические данные для других восьми студентов. На этот раз вы увидите обратную взаимосвязь между количеством часов в неделю, потраченных впустую, и средним баллом:

Взаимосвязь между временем, посвященным занятиям, и оценками является примером положительной корреляции. Приведенные ниже данные, полученные в ходе гипотетического исследования восьми студентов, говорят о наличии положительной корреляции.

В данном случае первой переменной является время, операционально определенное как количество часов в неделю, потраченных на учебу, а второй - средний балл (СБ), варьирующийся от 0,0 до 4,0.

Значительное время, потраченное на учебу (42 часа), связано с высоким средним баллом (3,3), а самое малое время (16 часов) - с низким баллом (1,9).

Примером отрицательной корреляции может быть взаимосвязь между бесполезно потраченным временем и средним баллом.

Бесполезно потраченное время можно операционально определить как количество часов в неделю, потраченное на определенные занятия, например на игру в видеоигры, просмотр exel сравнить два столбца или игру в гольф (конечно, эти виды! деятельности можно назвать и «терапией»). Ниже приведены гипотетические данные для других восьми студентов. На этот раз вы увидите обратную взаимосвязь между количеством часов в неделю, потраченных впустую, и средним баллом:

Обратите внимание, что при отрицательной корреляции переменные имеют обратную взаимосвязь: большое количество потраченного зря времени (42) связано с низким средним баллом (1,8), а небольшое (16) - с более высоким (3,7).

Видео 13

Силу корреляции показывает особая величина описательной статистики, носящая название «коэффициент корреляции&raquo.

Коэффициент корреляции равен -1,00 в случае прямой отрицательной корреляции, 0,00 при exel сравнить два столбца взаимосвязи и + 1,00 при полной положительной корреляции.

Наиболее распространенным коэффициентом корреляции является пирсоново r, названное так в честь британского ученого, соперничающего в известности с сэром Рональдом Фишером.

Пирсоново r вычисляется для данных, полученных с помощью интервальной шкалы или шкалы отношений. В случае других шкал измерений рассматриваются другие виды корреляции. К примеру, для порядковых данных (т. е. упорядоченных) вычисляется «ро» Спирмена. В приложении С показано, как вычислять пирсоново r.

Так же как среднее арифметическое и стандартное отклонение, коэффициент корреляции является величиной описательной статистики.

В ходе заключительного анализа определяется, является ли конкретная корреляция значимо большей (или меньшей) нуля. Таким образом, для корреляционных исследований нулевая гипотеза (Н0) говорит, что действительное значение r равно 0 (т. е. нет никаких взаимосвязей), альтернативная гипотеза (Н) - что r № 0. Отвергнуть нулевую гипотезу - значит решить, что между двумя переменными существует значимая взаимосвязь. В приложении С показано, как определить, является ли корреляция статистически значимой.

          Линейная и нелинейная exel сравнить два столбца Корреляционный анализ занимается степенью exel сравнить два столбца между двумя случайными величинами Х и Y. Корреляционный анализ экспериментальных данных для двух случайных величин заключает в себе следующие основные приемы:

- вычисление выборочных коэффициентов корреляции; 

- составление корреляционной таблицы; 

- проверка статистической гипотезы значимости связи.

Определение.

Корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии f(x) и ф(x) являются линейными.

В этом случае обе линии регрессии являются прямыми; они называется прямыми регрессии.

Видео 14

Для достаточно полного описания особенностей корреляционной зависимости между величинами недостаточно определить форму этой зависимости и в случае линейной зависимости оценить ее силу по величине коэффициента регрессии.

Например, ясно, что корреляционная зависимость возраста Y учеников средней школы от года Х их обучения в школе является, как правило, более тесной, чем аналогичная зависимость возраста студентов высшего учебного заведения от года обучения, поскольку среди студентов одного и того же года обучения в вузе обычно наблюдается больший разброс в возраcте, чем у школьников одного и того же класса.

Для оценки тесноты линейных корреляционных зависимостей между величинами Х и Y по результатам выборочных наблюдений вводится понятие выборочного коэффициента линейной корреляции, определяемого формулой:

 

Следует отметить, что основной смысл выборочного коэффициента линейной корреляции rB состоит в том, что он представляет собой эмпирическую (т.е.

найденную по результатам наблюдений над величинами Х и Y) оценку соответствующего генерального коэффициента линейной корреляции r. Принимая во внимание формулы:

Видим, что выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид:

Основные свойства выборочного коэффициента линейной корреляции:

1. Коэффициент корреляции двух величин, не связанных линейной корреляционной зависимостью, равен нулю.

2.

Коэффициент корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, равен 1 в случае возрастающей зависимости и -1 в случае убывающей зависимости.

3.

Абсолютная величина коэффициента корреляции двух величин, связанных линейной корреляционной зависимостью, удовлетворяет неравенству 0 меньше r меньше 1.

4. Чем ближе r к 1, тем теснее прямолинейная корреляция между величинами Y, X.

По своему характеру корреляционная связь может быть прямой exel сравнить два столбца обратной, а по силе - сильной, средней, слабой. Кроме того, связь может отсутствовать или быть полной.

Пример 4. Изучалась зависимость между двумя величинами Y и Х.

Результаты наблюдений приведены в таблице в виде двумерной выборки объема 11:

Требуется:

1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции.

2.

Оценить характер и силу корреляционной зависимости.

3. Написать уравнение линейной регрессии Y на Exel сравнить два столбца Решение. По известным формулам:

Таким образом, следует сделать вывод, что рассматриваемая корреляционная зависимость между величинами Х и Y является по характеру - обратной, по силе - средней.

Уравнение линейной регрессии Y на Х:

Пример 5. Изучалась зависимость между качеством Y (%) и количеством Х (шт). Результаты наблюдений приведены в виде корреляционной exel сравнить два столбца Требуется вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции зависимости Y от Х.

Решение. Для упрощения вычислений перейдем к новым переменным - условным вариантам (ui, vi), воспользовавшись формулами при

Для удобства перепишем данную таблицу в новых обозначениях:

Видео 15

Вывод: Корреляционная зависимость между величинами Х и Y - прямая и сильная.

Выбрав вид функции регрессии, т.е.

вид рассматриваемой модели зависимости Y от Х (или Х от У), например, линейную модель, необходимо определить конкретные значения коэффициентов модели. При различных значениях а exel сравнить два столбца b можно построить бесконечное число зависимостей, т.е на координатной плоскости имеется бесконечное количество прямых, нам же необходима такая зависимость, которая соответствует наблюдаемым значениям наилучшим образом.

Таким образом, задача сводится к подбору наилучших коэффициентов.

Линейную функцию ищем, исходя лишь из некоторого количества имеющихся наблюдений. Для нахождения функции с наилучшим соответствием наблюдаемым значениям используем метод наименьших квадратов. В методе наименьших квадратов требуется, чтобы еi, разность между измеренными yi и вычисленными по уравнению значениям Yi, была минимальной.

Следовательно, находим коэффициенты а и b так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений на прямой линии регрессии оказалась наименьшей:

Исследуя на экстремум эту функцию аргументов а и с помощью производных, можно доказать, что функция принимает минимальное значение, если коэффициенты а и b являются решениями exel сравнить два столбца Если разделить обе части нормальных уравнений на n, то получим:

При этом b называют коэффициентом регрессии; a называют свободным членом уравнения регрессии и вычисляют по формуле:

Полученная прямая является оценкой для теоретической линии регрессии.

Имеем:

Регрессия может быть прямой (b больше 0) и обратной (b меньше 0). Прямая регрессия означает, что при росте одного параметра, значения другого параметра тоже увеличиваются. А обратная, что при росте одного параметра, значения другого параметра уменьшаются.

Пример 1. Результаты измерения величин X и Y даны в таблице:

Предполагая, что между X и Y существует линейная зависимость, способом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b. Решение. Здесь n=5:

Решая эту систему, получим:

Пример 2.

Имеется выборка из 10 наблюдений экономических показателей (X) и (Y).

Требуется найти выборочное уравнение регрессии Y на X.

Построить выборочную линию регрессии Y на X.

Решение. 1. Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:

Для упрощения вычислений составим расчетную таблицу, в которую занесем необходимые численные значения.

Согласно формуле, exel сравнить два столбца коэффициента регрессии: 

Нанесем на координатной плоскости точки (xi; yi) и отметим прямую регрессии.

На графике видно, как располагаются наблюдаемые значения относительно линии exel сравнить два столбца.

Для численной оценки отклонений yi от Yi, где yi наблюдаемые, а Exel сравнить два столбца определяемые регрессией значения, составим таблицу:

Значения Yi вычислены согласно уравнению регрессии. Заметное отклонение некоторых наблюдаемых значений от линии регрессии объясняется малым exel сравнить два столбца наблюдений. При исследовании степени линейной зависимости Y от X число наблюдений учитывается. Сила зависимости определяется величиной коэффициента корреляции.

Видео 4

   Показатели и коэффициенты корреляции

Случайная величина описывается двумя числовыми характеристиками: математическим ожиданием и дисперсией.

Чтобы описать систему из двух случайных величин кроме «основных» характеристик используют так же корреляционный момент и exel сравнить два столбца корреляции. Корреляционным моментом случайных величин X и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:

Для нахождения корреляционного момента дискретных величин используют формулу:

а для непрерывных величин - формулу :

Корреляционный момент характеризует наличие (отсутствие) exel сравнить два столбца между величинами X exel сравнить два столбца У.

Ниже будет доказано, что корреляционный момент равен нулю, если X и У независимы; Если же корреляционный момент для случайных величин X и Y не равен нулю, то между ними имеется завимость.

Замечание 1. Приняв во внимание, что отклонения есть центрированные случайные величины, можно дать корреляционному моменту определение, как математическому ожиданию произведения двух центрированных случайных величин:

Замечание 2. Не сложно доказать, что корреляционный момент можно записать в виде:

Теорема 1.  Корреляционный момент двух независимых случайных величин X и Y равен нулю.

Доказательство.

Так как X и У - независимые случайные величины, то их отклонения X-М (X) и У-М (У) также независимы. Пользуясь свойствами математического ожидания (математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей) и отклонения exel сравнить два столбца ожидание отклонения равно нулю), получим: 

Из определения корреляционного момента следует, что он имеет размерность, равную произведению размерностей величин X и У.

Другими словами, величина корреляционного момента зависит от единиц exel сравнить два столбца случайных величин. По этой причине для одних и тех же двух величин величина корреляционного момента имеет различные значения в зависимости от того, в каких единицах были измерены величины. Пусть, например, X и У были измерены в сантиметрах и mxy = 2 см2; если измерить X и У в миллиметрах, то mxy = 200 мм. Такая особенность корреляционного момента является недостатком этой числовой характеристики, поскольку сравнение корреляционных моментов различных систем случайных величин становится затруднительным.

Для того чтобы устранить этот недостаток, вводят новую числовую характеристику-коэффициент корреляции.

Видео 1

Коэффициентом корреляции гху случайных величин X и У называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин:

Так как размерность mxy равна произведению размерностей величин X и У, x имеет размерность величины X, y имеет размерность величины Y, то rxy exel сравнить два столбца безразмерная величина.

Таким образом, величина коэффициента корреляции не зависит от выбора единиц измерения случайных величин. В этом состоит преимущество коэффициента корреляции перед корреляционным моментом. Очевидно, коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю (так как mxy = 0).

Замечание 3. Во многих вопросах теории вероятностей целесообразно вместо случайной величины X рассматривать нормированную случайную величину X, которую определяют как отношение отклонения exel сравнить два столбца среднему квадратическому отклонению:

Нормированная величина имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию, равную единице.

Действительно, используя свойства математического ожидания и дисперсии, имеем:

Легко убедиться, что коэффициент корреляции rху равен корреляционному моменту нормированных величин X и Y :

Теорема 2.  Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин X и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий:

Теорема 3.  Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

Доказательство:  Разделим обе части полученного двойного неравенства на произведение положительных чисел:

          Параметрические exel сравнить два столбца корреляции

Рассмотрим двумерную случайную величину (X, Y).

Если обе функции регрессии У на X и X на У линейны, то говорят, что X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Очевидно, что графики линейных функций регрессии - прямые линии, причем можно доказать, что они совпадают с прямыми среднеквадратической регрессии. Имеет место следующая важная теорема.

Теорема. Если двумерная случайная величина (X, Y) распределена нормально, то X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Доказательство. Двумерная плотность вероятности:

Плотность вероятности составляющей X:

Найдем функцию регрессии для чего сначала найдем условный закон распределения величины Y при Х=х:

Полученное exel сравнить два столбца распределение нормально с exel сравнить два столбца ожиданием (функцией регрессии У на X):

Аналогично можно получить функцию регрессии X на Y:

Так как обе функции exel сравнить два столбца линейны, то корреляция между величинами X и Y линейная, что и требовалось доказать. Принимая во внимание вероятностный смысл параметров двумерного нормального распределения, заключаем, что уравнения прямых регрессии совпадают с уравнениями прямых среднеквадратической регрессии:


Зависимость между величинами

Графиком прямо пропорциональной зависимости величин

Графиком обратно пропорциональной зависимости величин

График зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси времени

График зависимости проекции ускорения от времени

Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком функции

Зависимость проекции перемещения от времени для тела

Полная положительная корреляция

Полная отрицательная корреляция

Визуализация различных значений коэффициента exel сравнить два столбца src="http://economic-definition.com/images/x823425176_480.jpg.pagespeed.ic.xUQaltAgSm.jpg">
Корреляция количества нобелевских лауреатов от количества магазинов Икея

Корреляция среднего количества однополых сексуальных партнеров от интеллекта

Корреляция религиозности от интеллекта

Корреляция количества пиратов и глобального потепления

Карл Пирсон - математик и биолог - разработал точную формулу для подсчёта коэффициента корреляции

Уравнение зависимости перемещения от времени на каждом участке

Двухмерные диаграммы рассеяния используются для визуального исследования зависимости между двумя переменными X и Y

Если переменные сильно exel сравнить два столбца, то множество точек данных принимает определенную форму

Подгонка функций к диаграммам рассеяния помогает увидеть зависимости между переменными

Если переменные не связаны, то точки образуют «облако рассеяния»

В примере высокая корреляция обусловлена наличием двух групп и не отражает действительный характер связи

Аналитически функциональная зависимость

Исследование диаграмм рассеяния позволяет определять формы зависимостей

Линейное уравнение

Преимущество диаграмм рассеяния - позволяют находить «выбросы» (нетипичные данные)

Простая диаграмма рассеяния визуализирует зависимость между двумя переменными X и Y

Составная диаграмма рассеяния включает несколько зависимостей

Диаграмма рассеяния с двойной осью Y

Диаграмма рассеяния позволяет наглядно изобразить частоты перекрывающихся точек для двух переменных

На графиках квантилей изображается зависимость между квантилями двух переменных

Диаграмма Вороного - диаграмма рассеяния одной переменной является в большей степени аналитическим средством

Значение параметров Х и У

Функциональная зависимость переменной Y от переменной Х

Диаграмма рассеяния с гистограммами - представляет собой составной график с зависимостью между двумя переменными и распределениями частот для каждой переменной

Диаграмма рассеяния с диаграммой размаха - представляет собой составной график с зависимостью между двумя переменными и распределениями значений каждой из двух выборок

Нормальный вероятностный график для нормальной переменной

Нормальный вероятностный график для не нормально распределенной переменной

Полунормальный вероятностный график для нормальной переменной

Корреляционная зависимость Y от Exel сравнить два столбца src="http://economic-definition.com/images/4253091420_480.jpg">
Уравнение, аналогично выборочным уравнением регрессии X на Y

Линейная регрессия значима.

Модель Y=a bX


Линейная регрессия незначима

Линейная регрессия exel сравнить два столбца. Нелинейная модель (y=ax2 bx c)

Две коррелированные величины также и зависимы

Решение примера

Случайные величины X и Y некоррелированы

Положительная линейная корреляция

Графики видов корреляции

Отрицательная, положительная и нулевая корреляция

Отрицательная линейная корреляция

Отсутствие корреляции

Нелинейная корреляция

Исходные данные для примера по положительной корреляции

Обратная зависимость данных - пример для положительной корреляции

Отрицательная и положительная корреляция

Примеры отрицательной (слева) exel сравнить два столбца положительной (справа) корреляции между динамикой роста двух конкретных деревьев разных видов

График корреляций

Выборочный коэффициент линейной корреляции

Генеральный коэфициент линейной корреляции

Выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х

Пример линейной зависимости скорости удаления галактик от расстояния до них

Линейная корреляционная зависимость

Понятие абсолютной exel сравнить два столбца коэффициента корреляции двух величин

Сила и характер связи между параметрами

Результаты наблюдений для примера линейной корреляции

Решение примера по линейной корреляции

Уравнение линейной регрессии Y на Х

Исходные условия для примера по вычислению коэффициента выборочной корреляции

Значение переменных

Таблица с новыми обозначениями исходных условий для примера по вычислению выборочного коэффициента линейной корреляции

Примеры корреляционной зависимости

Формула расчета коэффициентов а и b на прямой линии регрессии

Коэффициенты а и b - решение системы после исследования функции на экстремум

Формула расчета коэффициентов а и b

Формула коэффициента регрессии

Уравнение линейной регрессии

Исходные условия примера по уравнению линейной регрессии

Решение примера по уравнению линейной регрессии

Решение системы

Исходные условия примера по выборочному уравнению регрессии

Упорядочинные данные для примера по выборочному уравнению регрессии

Расчетная таблица для примера по выборочному уравнению регрессии

Вычисление коэффициента регрессии

График регрессии для примера выборочного уравнения регрессии

Таблица численной оценки отклонений по примеру выборочного уравнения регрессии

Сила зависимости определяется величиной коэффициента корреляции

Корреляционный момент случайных величин

Нахождение корреляционного момента дискретных величин

Нахождение корреляционного момента неприрывных величин

Корреляционный момент как математическое ожидание

Корреляционный момент можно записать ввиде

Корреляционный момент двух независимых случайных величин X и Y равен exel сравнить два столбца src="http://economic-definition.com/images/2671930742_480.jpg">
Формула кожффициента корреляции

Нормированная случайная величина

Математическое ожидание и дисперсия нормированной случайной величины

Коэффициент корреляции равен корреляционному моменту нормированных величин

Среднее геометрическое дисперсии двух случайных величин

Доказательство теоремы 2

Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы

Двумерная плотность вероятности

Плотность вероятности составляющей X

Условный закон распределения величины Y

Математическое ожидани и дисперсия для условного распределения

Функция регрессии X на Y
Источник: http://economic-definition.com/Exchange_Terminology/Korrelyaciya_Correlation__eto.html