ms-dynamics.ru

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66 найдите угол между высотой и медианой проведен

Программа ЭкзамLПредмет Математика Тема: треугольники

Основные соотношения в треугольнике

Неравенство треугольника:a + b > c; a + c > b; b + c > a

Сумма углов: a + b + g = 1800

Против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равные стороны.

Средняя линия

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

·         Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине:

·         Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

Медиана

Медиана– отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

·         Медианы треугольника точкой их пересечения делятся вотношении 2:1 (считая от вершины треугольника).

·         Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

·         Биссектриса делит противолежащую сторону на частипропорциональные прилежащим сторонам:ab:ac = b : c

·         Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

·        


Прямоугольный треугольник


Теорема Пифагора:Площадь:

Тригонометрические соотношения:

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Радиусы окружностей:

Высота, опущенная на гипотенузу:

Катеты:

Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.


Углы, при основании треугольника, равны

Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66 найдите угол между высотой и медианой проведен

Все углы равны 600.

Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

Радиусы окружностей:

Площадь

Площадь треугольника


Решение прямоугольных треугольников

Решение произвольных треугольников

Задачи

[1].

В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС

Ответ:21

[2]. Основанием пирамиды FABC является треугольник АВС, …. Отрезки АМ и AL являются соответственно высотами треугольников AFВ и AFС. Найдите объем пирамиды. Ответ в виде 137/27

Ответ:128/41

[3].

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК

Ответ:24

[4]. Найдите сторону ВC треугольника ВСD,

Ответ:16

[5].

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Через центр О вписанной в треугольник окружности проведен луч ВО, пересекающий катет АС в точке М. Найдите гипотенузу треугольника АВС.

Ответ:24

[6].

Площадь треугольника АВС равна 20*Sqrt(3). Найдите АС, если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС, а медиана ВМ равна 5.

Ответ:14

[7]. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°.

Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.

1) 70°

+2) 100°

3) 40°

4) 80°

[8]. Сторона равностороннего треугольника MLN равна. Найдите скалярное произведение векторов LM и LN.

Ответ:18

[9]. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус этой окружности, если AM=10 и BM=15

Ответ:7,5

[10].

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н, а медианы – в точке М. Точка K – середина отрезка МН. Найдите площадь треугольника, если известно, что AB=6, CH=3, <BAC=45° (< символ угла) Ответ в виде 78/34

Ответ:45/8

[11]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=5, cosA=0,8. Найдите BC

Ответ:3

[12]. «Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см2. Длина одного катета a на меньше длины другого катета b ».

Длины катетов треугольника в см. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

Ответ:3

[13]. В треугольнике ABC дано:AB = BC,AC = 10, высота CH равна 5.

Найдите синус угла ACB.

Ответ:0,5

[14]. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Ответ запишите в видечисло*sqrt(число )/ число

Ответ:25*sqrt(3)/2

[15]. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:42

[16]. В треугольнике ABC AD - биссектриса, уголCравен 41°, уголCADравен 43°. Найдите уголB. Ответ дайте в градусах.

Ответ:53

[17]. На клетчатой бумаге с клетками размером X изображен треугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ:6

[18].

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (7; 7), (6; 9).

Ответ:6

[19].

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOCесли угол BAC равен 32°

Ответ:64

[20]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cosA = 0,8. Найдите BC.

Ответ:3

[21].

В треугольнике Острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66 найдите угол между высотой и медианой проведен угол C равен 90°, AB = 10, BC = 8. Найдите cosA.

Ответ:0.6

[22]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = = 8. Найдите tgA.

Ответ:0.75

[23].

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = = 15. Найдите sinA.

Ответ:0.8

[24].

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, BC = 9. Найдите косинус острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66 найдите угол между высотой и медианой проведен угла при вершине A.

Ответ:-0.8

[25]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = 4/3, BC = 8. Найдите AB.

Ответ:10

[26].

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = 4/5, AC = 4. CH - высота. Найдите AH.

Ответ:3.2

[27]. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20.

Найдите cosA.

Ответ:0.6

[28]. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 23, cosA = 0.8. Найдите AC.

Ответ:14.375

[29]. В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 4. Найдите cosA.

Ответ:0.4

[30]. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответ:5

[31].

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cosA.

Ответ:0.8

[32]. В тупоугольном треугольнике ABC AB = BC, AC = 25, CH - высота, AH = 15. Найдите синус угла ACB.

Ответ:0.8

[33]. В треугольнике ABC AC = BC = 20, AB = 36. Найдите cosA.

Ответ:0.9

[34]. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 1.

Найдите sinA.

Ответ:0.1

[35]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC = 25, BH = 20. Найдите sinA.

Ответ:0.8

[36].

острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66 найдите угол между высотой и медианой проведен

В треугольнике ABC AC = BC = 12, sinB = 3/5. Найдите AB.

Ответ:19.2

[37]. В треугольнике ABC AC = BC = 8, AB = 4. Найдите cosA.

Ответ:0.25

[38]. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен 0.5, AB = 8. Найдите BC.

Ответ:4

[39].

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки x (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:18

[40]. Найдите площадь треугольника, изображенного на острые углы прямоугольного треугольника равны 24 и 66 найдите угол между высотой и медианой проведен бумаге с размером клетки x (см.

рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:18

[41]. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки x (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:9

[42]. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ:9

[43].

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки x (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:17

[44]. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ:5

[45].

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ответ:5

[46]. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.

Ответ:10

[47]. Отметьте верные утверждения

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

+2) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

+3) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

4) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

5) Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.

[48].

Отметьтеверные утверждения

1) Диагонали параллелограмма равны.

+2) Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.

+3) Сумма углов трапеции равна 360° .

4) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.

+5) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Источник: http://lkub.ru/Matem.htm